LovesTheTeam.com

Instrukcijos

1

Kaip išspręsti geometrijos problemą, kurios būklėAr yra tik perimetras ir kampai? Žinoma, jei kalbame apie ūminį kampinį trikampį arba daugiakampį, tokia problema, nežinant vieno iš šonų ilgio, negali būti išspręsta. Tačiau, jei tai stačiakampis trikampis arba stačiakampis, tuomet jo kraštus galite rasti perimetru. Stačiakampis turi ilgai ir plotis. Jei pasirinksite stačiakampio įstrižainę, galėsitekad jis dalija stačiakampį į du stačiakampius trikampius. Įstrižainė yra hipotenuzė, o ilgis ir plotis yra šių trikampių kojos. Aikštėje, kuris yra ypatingas atvejis stačiakampis, įstrižainė yra stačiojo lygiašonio trikampio įžambinė.

2

Tarkime, kad yra stačiakampio formostrikampis pusių a, b ir c, kuris yra vienas iš kampų 30 ir antrasis 60. Skaičius rodo, kad a = c * nuodėmė?, o B = C * cos?. Žinant, kad bet kokios figūros, įskaitant trikampio perimetras yra lygus visų jo pusių sumą, gauname :? A + B + C = C * nuodėmė + C * cos + C = Piz ši išraiška galite rasti nežinomą pusėje C, kuris yra įžambinė už trikampį. Taigi, koks kampas? = 30, po to, kai konvertuoti gauti: c * sin + c * cos + c = c / 2 + c * sqrt (3) / 2 + c = pOtsyuda, kad c = 2p / [3 + sqrt (3)]? atitinkamai, a = c * nuodėmė? = p / [3 + sqrt (3)], b = c * cos? = p * sqrt (3) / [3 + sqrt (3)]

3

Kaip jau minėta, stačiakampio įstrižainės dalija ją į dvi dešinėje status trikampis su kampais 30 ir 60 laipsnių. Kadangi stačiakampio perimetras yra p = 2 (a + b), plotis a ir ilgai b stačiakampio galima rasti, atsižvelgiant į tai, kadįstrižainės yra trikampiai Hipotenūza: a = p-2b / 2 = p [3- Sqrt (3)] / 2 [3 + sqrt (3)] b = p-2a / 2 = p [1 + sqrt (3)] / 2 [3+ sqrt (3)] Šios dvi lygtys išreiškiamos pagal stačiakampio perimetrą. Jie apskaičiuoja šio stačiakampio ilgį ir plotį, atsižvelgdami į susidarančius kampus vykdydami savo įstrižainę.

Instrukcijos

1

Naudokite norėdami rasti trikampio plotąviena iš formulių, naudojanti trigonometrines funkcijas, jei yra žinomos vienos arba kelių kampų vertės trikampyje. Pavyzdžiui, žinoma kampo vertė (α) ir jo pusių ilgis (B ir C), plotą (S) galima nustatyti pagal formulę S = B * C * sin (α) / 2. Galima naudoti formulę S = A2 * sin (β) * sin (γ) / (2 * sin (α)) su žinomais visų kampų (α, β ir γ) ir vienos pusės ilgio papildymu (A). Jei, be visų kampų, apibūdinto apskritimo spindulys (R) yra žinomas, naudokite formulę S = 2 * R² * sin (α) * sin (β) * sin (γ).

2

Jei kampai nėra žinomi, tada -rasti trikampio plotą, galite naudoti formules be trigonometrinių funkcijų. Pavyzdžiui, jei žinomas aukštis (H), pagamintas iš tos pačios pusės, kurios ilgis taip pat žinomas (A), tada naudokite formulę S = A * H / 2. Ir, jei atsižvelgiant į kiekvienos pusės (A, B ir C), pirmasis apipavidalinimą semiperimeter p = (A + B + C) / 2, ir tada apskaičiuoti trikampis plotą pagal formulę S = √ (P * (p-A) * ilgis (p-B) * (p-C)). Jeigu, išskyrus (A, B ir C) pusių ilgiai, žinoma spindulys (R) į apskritimo, tada naudoti formulę S = A * B * C / (4 * R).

3

Taip pat galite rasti stačiakampio plotąnaudokite trigonometrines funkcijas, pavyzdžiui, jei žinote jos įstrižainės ilgį (C) ir kampą, kurį jis atlieka vienoje pusėje (α). Tokiu atveju naudokite formulę S = C² * sin (α) * cos (α). Ir jei žinote įstrižainių ilgį (C) ir kampą (a), naudokite formulę S = C² * sin (α) / 2.

4

Be trigonometrinių funkcijų ieškantStačiakampio kvadratas gali būti atsisakytas, jei jo statmenos pusės (A ir B) ilgiai yra žinomi, galima taikyti formulę S = A * B. Jei pateikiamas perimetro (P) ir vienos pusės (A) ilgis, naudokite formulę S = A * (P-2 * A) / 2.

Jums reikės

• - skaičiuotuvas;
• - popieriaus lapelis ir pieštukas.

Instrukcijos

1

Prisiminkite, kas yra dividendas, daliklis ir koeficientas. Pirmasis terminas reiškia skaičių, kuris yra dalijamasis kito. Skaičius dalijamasis vadinamas dalikliu, o rezultatas vadinamas dalimis. Keliuose pavyzdžiuose vis dar yra likučių. Jis susidaro, jei dividendai nėra daliklis, bet nereikia atlikti veiksmų paprasta ar dešimtainė dalimi.

2

Žymėti nežinomą dividendą kaip x. Žinomi duomenys turėtų būti parašyti numeriais arba abėcėlėmis. Pavyzdžiui, užduotis gali atrodyti taip: x: a = b. Šiuo atveju a ir b gali būti bet koks skaičius, tiek sveikasis, tiek dalinis. Privatus kaip sveikas skaičius reiškia, kad padalijimas atliekamas be likusio. Norėdami rasti dividendus, padauginkite koeficientą iš dalininko. Formulė atrodys taip: x = a * b.

3

Jei daliklis arba koeficientas nėra sveikasis skaičius,prisiminkime paprastų ir dešimtųjų dalių dauginimo ypatumus. Pirmuoju atveju skaitiklius ir vardiklius daugina. Jei vienas numeris yra sveikasis skaičius, o kitas - paprasta frakcija, antrojo skaitiklis padauginamas iš pirmojo. Dešimtainiai skaičiai padauginami tiksliai taip pat, kaip ir sveiki skaičiai, tačiau skaitmenų skaičius dešinėje kablelių yra susumuojamas, o į galutinį nulį atsižvelgiama.

4

Galite susitikti ir pavyzdžiu, kai privatusparašyta su sveiku skaičiumi, bet su likusia dalimi. Taigi formulė atrodo taip: x: a = b (aust.c). Prisimink kas yra likutis ir kaip jis susidaro. Pavyzdžiui, jums reikia 15 padalinta iš 4. Galite gauti du rezultatus. Pirmuoju atveju, privačiu atveju, mes gauname 3 ¾ arba 3.75. Antrame pavyzdyje jis atrodo taip: 15: 4 = 3 (ost.3). Tarkime, kad jūs nežinote dividendų, o pavyzdys atrodo kaip x: 4 = 3 (kairėje 3). Pirma, nepamirškite dėmesio likusiam. Padauginkite koeficientą dalikliu, kaip ir pirmuoju atveju. Tokiu atveju gausite 3 * 4 = 12. Įtraukite likusius 3: 12 + 3 = 15 į rezultatą.

Jums reikės

• - stačiakampis;
• - valdovas;
• - pieštuku;
• - žirklės.

Instrukcijos

1

Stačiakampis yra geometrinis figūris, kuriame visi keturi kampai yra tiesūs, o poros pusių yra lygiagrečios viena kitai. Priešingos pusės stačiakampis išilgai tarpusavyje yra vienodi, o tarp porų - skirtingi. Kvadratas skiriasi nuo ankstesnio skaičiaus tik tuo, kad jis turi visas keturias puses.

2

Norėdami padaryti kvadratas iš stačiakampis, galite naudoti valdiklį ir pieštuką. Pavyzdžiui, šalys stačiakampis yra lygūs 30 cm (ilgis) ir 20 cm (plotis). Tada kvadratas turės šonus su mažesne verte, tai yra 20 cm. Išmatuokite viršutinėje ilgoje pusėje stačiakampis 20 cm. Atlikite tą patį veiksmą, bet tik su apačia. Prijunkite gautus taškus, naudodamiesi valdikliu. Jei reikia, nuimkite perviršį, kurio rezultatas kvadratas su šonais 20 cm.

3

Padaryti kvadratas iš stačiakampis net jei jų nėrapiešimo priedai. Nustato stačiakampį ir kartų vieną iš jos kampų (tai gali būti bet kuriuo kampu) griežtai per pusę. Jeigu jūs įtraukėte gautą formą ant ilgosios pusės, ji bus stačiakampė trapecija, trikampis, kurį sudaro vaizdo ir kita stačiakampis. Sulenkite gautą stačiakampį į trikampį(pastarasis bus dvigubai dėl sulankstyto popieriaus), nulenkiamas pirštais ir nupjautos arba švelniai išplės. Išskleiskite popierių, kuris atstovaus pats kvadratas. Iš mažų likusių stačiakampis galite gauti kvadratas, tik mažesnis dydis. Metodams leidžiama naudoti tuos pačius.

4

Stačiakampis gali būti šiek tiek kitoksmatmenys, pavyzdžiui, 40x20 cm, ty ilgis yra tiksliai 2 kartus didesnis už plotį. Šiuo atveju paimkite valdiklį ir išmatuokite ilgame šone 20 cm (viršuje ir apačioje), prijunkite gautus taškus ir padalykite pusę. Bus du identiški kvadratasa. Jei patikimai žinoma, kad stačiakampyje tik toks ilgio ir pločio santykis (2: 1), tada du kartus sudėkite geometrinį figūrą, o tada ją supjaustykite. Beje, norint įsitikinti, kad santykis yra tikrai 2: 1 be valdovo, tai bet koks kampas stačiakampis kartus perpus. Tada atlikite tą patį veiksmą, bet tik kitoje pusėje (simetriškai prieš pirmąjį kampą). Jei dėl visų šių manipuliavimo atsiranda stačiakampio trikampis, tada pusių santykis iš tiesų yra 2: 1.

Jums reikės

• -linearity;
• - pieštuku;
• -Kalculator.

Instrukcijos

1

Stačiakampis yra keturkampis, kuriovisi kampai yra 90 laipsnių. Jo matmenys yra nustatomas pagal iš pusių ilgio. Ji turi keletą savybių: - priešingos pusės yra lygūs ir lygiagrečiai - įstrižainės yra lygūs ir perpjauti susikirtimo tašką, - jis gali būti padalintas į dvi vienodo stačiakampio trikampio, stačiakampis -vokrug gali apibūdinti ratą, jo skersmuo yra lygus jo įstrižainės ilgio.

2

Stačiakampio plotas yravienoje kampoje esančių šalių produktas. Tai žymima lotyniška raidė S. Jei yra stačiakampis su ilgio ir b pločio, ploto formulė turi tokią formą: S = a × b. Tai yra labiausiai paplitusi ir elementari formulė.

3

Jūs galite rasti sritį, jei turite apie tai duomenisPerimetras stačiakampis yra lygus jo pusių sumai, padaugintai iš dviejų: P = (a + b) × 2. Jei problema yra žinoma ir viena pusė, tada turėtume naudoti šią formulę: S = a × ((P-2a) / 2)

4

Taip pat galite apskaičiuoti plotądešinysis trikampis. Tai lygi pusės kojų produktams. Hipotenuzė bus stačiakampio įstrižainė, o kojos bus pusės. Norint surasti jo plotą, reikia padauginti gautą vertę dviem. Ši parinktis tinka tiems, kurie žino, kaip rasti trikampio plotą.

5

Norėdami rasti sritį, gali būti įtraukta irtrigonometrinės funkcijos. Įstrižainė gali būti nustatyta pagal formulę: d = √ (a2 + b2). Kampai tarp įstrižainių yra tokie: α = 2arctg (a / b), β = 2arctg (b / a), α + β = 180 °. Jei įstrižainių ilgis ir kampas tarp jų yra žinomi, plotas yra apskaičiuojamas pagal formulę: S = d2 • sin (a / 2) • cos (a / 2).

6

Jei stačiakampis įrašytas apskritime, jo įstrižainė bus lygi šio apskritimo spinduliui. Ir sritį galima rasti taip: S = a × √ (R ^ 2-a ^ 2).

7

Keturkampis, kuriame yra lygios visos pusės, vadinamas kvadratu. Jo plotas yra lygus jo kampų ilgiui aikštėje. Taip pat galite rasti jį kaip savo įstrižainės kvadratą, padalintą iš dviejų.

Instrukcijos

1

Lengviausias būdas apskaičiuoti plotą stačiakampis (S), jei pradinės sąlygos pateikia informaciją apie ilgio (H) ir pločio (W) skaičių. Naudodami šį parametrų rinkinį, tiesiog dauginkite juos: S = W * H.

2

Šiek tiek sunkiau apskaičiuoti plotą (S)Šis skaičius, jei žinomas tik vienos jo pusės (W) ilgis ir bet kurios įstrižainės (D). Pagal apibrėžimą abiejų stačiakampio įstrižainės yra vienodos, todėl apskaičiuojant plotą apsvarstykite trikampį, sudarytą iš žinomo ilgio ir įstrižainės pusės. Tai dešiniajame kampe trikampis, kuriame įstrižainė yra hipotenuzė, o šone - kojos. Naudokite Pythagorean teoremą, norėdami apskaičiuoti trūkstamos pusės ilgį ir sumažinti formulę, kaip aprašyta pirmame žingsnyje. Iš teoremos išplaukia, kad nežinomos kojos ilgis turi būti lygus kvadratinės šaknies skirtumui tarp kvadrato ilgio įstrižainės ir žinomos pusės. Pakeiskite šią vertę formulėje iš pirmojo žingsnio vietoj stačiakampio ilgio ir gausite formulę S = W * √ (D²-W²).

3

Sudėtingesnis atvejis yra ploto apskaičiavimasStačiakampis, nurodytas jo viršūnių koordinatėmis dvimačioje erdvėje. Problemos sprendimas gali būti sumažintas iki formulės nuo pirmojo žingsnio - tai jums reikia apskaičiuoti dviejų gretimų figūros pusių ilgį. Ši kiekvienos iš jų vertė gali būti apskaičiuojama atsižvelgiant į trikampius, suformuotus šonu ir jo iškyšomis ant abscisu ir koordinatės ašies. Kiekvienas iš šių trikampių bus stačiakampis, pačios pusės bus jo hipotenuzė ir abiejų kojų prognozės. Naudodamiesi ta pačia Pitagoro teorema, apskaičiuokite norimą abiejų pusių vertę.

4

Tarkime, kad yra dvi stačiakampio pusesvieną bendrą punktas (t.y. jo ilgis ir plotis) yra suteiktas trijų taškai A (Xi, Yį), B (X₂, Y₂) ir C (X₃, Y₃) koordinates. Ketvirto punkto negalima laikyti - jo koordinatės neturi įtakos figūros plotui. AB "šoninis ilgis iškyšos ant x-ašies bus lygus atitinkamų koordinačių šių kiekis (X₂-Xi) skirtumą. Panašiai nustatoma ir projekcijos ilgis ordinato ašyje: Y2-Y1. Taigi rankos ilgis, pagal psichomatricoje teorema galima rasti, kaip kvadratinės šaknies iš šių kiekių kvadratų sumai: √ ((X₂-Xl) ² + (Y₂-Yi) ²). Padaryti tą pačią formulę ir šoninius BC: √ ((X₃-X₂) ² + (Y₃-Y₂) ²). Pakeisti išraiškos gautosios aukščio ir pločio stačiakampio į pirmojo laiptelio formulę: S = √ ((X₂-Xi) ² + (Y₂-Yį) ²) * √ ((X₃-X₂) ² + (Y₃-Y₂) ²).

Instrukcijos

1

Verta išaiškinti, kas čia reiškiasurasti antiprotekcinę šaknį, kurios n modulis yra g skaičius, tokiu būdu visi šio skaičiaus dydžio moduliai n perimami per visus santykinai prime n skaičius. Matematiškai tai gali būti išreikšta taip: jei g yra primityvus root modulis n, tada bet kokiam sveikasis skaičius, tokiu, kad gcd (a, n) = 1, yra toks k skaičius, kad g ^ k ≡ a (mod n).

2

Ankstesniame žingsnyje buvo teoremarodo, kad, jei mažiausias skaičius k, dėl kurių g ^ k ≡ 1 (mod n), yra lygus ę (n), tada g - tai yra primityvus šaknis. Taigi akivaizdu, kad k yra rodiklis, g. Bet teorema Eulera - A ^ (Φ (n)), ≡ 1 (mod n) - Todėl, patikrinti, kad g yra primityvus šaknis, pakanka, kad visiems mažesnio ę (n) numerių D dalyse g ^ d ≢ 1 (mod n). Tačiau šis algoritmas yra gana lėtas.

3

Iš Lagrange'o teoremos galime daryti išvadą, kadbet kurio skaitmens skaičiaus modulis n yra daliklis Φ (n). Tai supaprastina užduotį. Pakanka patikrinti, ar visi tinkami dalikliai d | Φ (n), mes turime g ^ d ≢ 1 (mod n). Šis algoritmas yra daug greičiau nei ankstesnis.

4

Fakorizuokite skaičių Φ (n) = p_1 ^ (a_1) ... p_s ^ (a_s). Įrodykite, kad algoritmas, aprašytas ankstesniame žingsnyje, kaip d, pakanka apsvarstyti tik numerius šios formos: Φ (n) / p_i. Iš tiesų, tegul d yra savavališkai tinkamas daliklis Φ (n). Tada, žinoma, yra tokia, kad d | Φ (n) / p_j, tai yra, d * k = Φ (n) / p_j.

5

Bet jei g ^ d ≡ 1 (mod n), tada mes turėtumeg ^ (Φ (n) / p_j) ≡ g ^ (d * k) ≡ (g ^ d) ^ k ≡ 1 ^ k ≡ 1 (mod n). Tai reiškia, kad pasirodo, kad tarp formų Φ (n) / p_j skaičių būtų tokia, kurios sąlyga nebūtų įvykdyta, kuri iš tikrųjų turėjo būti įrodyta.

6

Algoritmas, skirtas rasti priešproduktyvų šaknį, pvztaip atrodys taip. Pirmasis yra Φ (n), tada jis yra faktorizuotas. Kai visi skaičiai g = 1 ... n yra išrūšiuoti, kiekvienai iš jų atsižvelgiama į visas reikšmes Φ (n) / p_i (mod n). Jei, dabartiniam g, visi šie skaitmenys skiriasi nuo vieno, tai g ir yra norimas primityvus šaknis.

7

Jei mes manysime, kad skaičius Φ (n) turi O (log Φ (n)),ir exponentiation atliekamas naudojant binary exponentiation algoritmą, ty O (log ¹n), galite sužinoti algoritmo veikimo laiką. Ir taip pat yra O (Ans * log Φ (n) * log ın) + t. Čia t yra skaičiaus Φ (n) faktorizacijos laikas, o Ans yra rezultatas, ty primityvios šaknies vertė.

Kaip apskaičiuoti stačiakampio plotą

Pavyzdžio apskaičiavimas