1 patarimas: kaip rasti kampą trikampio pusėse
1 patarimas: kaip rasti kampą trikampio pusėse
Trikampio šonų ilgiai yra susiję su kampaispav viršūnes kalbant apie trigonometrinių funkcijų -. sinusinės, kosinusas, tangentas ir tt Šie santykiai yra suformuluotų funkcijų apibrėžimus ir teorijos per ūmaus kampai nuo elementarios geometrijos kurso trikampis. juos naudojant, mes galime apskaičiuoti Žinomo ilgio trikampio šonų kampą.
Instrukcijos
1
Apskaičiuoti bet kokį savavališko kampątrikampis, kurio pusės ilgiai (a, b, c) yra žinomi, naudojami kosinuso teorema. Jame teigiama, kad abiejų pusių ilgio kvadratas yra lygus kitų dviejų ilgių kvadratų sumai, iš kurios dvigubas tų pačių dviejų pusių ilgių produktas atimamas kampų cosinus su jais. Šią teoriją galite naudoti apskaičiuojant kampą bet kurioje viršūnėje, svarbu žinoti tik jo vietą, palyginti su šonais. Pavyzdžiui, norint rasti kampą α, esantį tarp pusių b ir c, teorema turėtų būti parašyta taip: a² = b² + c² - 2 * b * c * cos (α).
2
Išreikškite norimo kampo kosiną iš formulės: cos (α) = (b² + c²-a²) / (2 * b * c). Taikoma atvirkštinė cosinus-arc cosinus funkcija abiejose lygties pusėse. Tai leidžia atkurti kosinusas vertės laipsniais kampo vertė: arccos (cos (α)) = arccos ((b² + c²-a²) / (2 * b * c)). Kairysis dalis gali būti supaprastinta ir skaičiavimo formulė tarp šonų b ir c kampu įgyja galutinę formą: -aminorūgščių = arccos ((b² + c²-a²) / 2 * b * c).
3
Rasti ūminių kampų vertesstatus trikampis žinant visų pusių ilgio nereikia, tik du iš jų. Jei šie du pusių - kojos (a ir b), kad padalinti, kurių ilgis yra priešais norimą kampas (), pagal kito ilgio. Taigi gausite įdegis norimą kampą tg (alfa) value = A / B ir taikant abiem atvirkštinė funkcija pusių - lanko liestinės - ir supaprastinti, kaip ankstesniame žingsnyje, kairėje pusėje, produkcijos galutinis formulė: α = arctg (A / B )
4
Jei žinomos pusės stačiakampio formostrikampis-katetas (a) ir hipotenuzė (c), naudokite cosinus funkciją, norėdami apskaičiuoti kampą (β), sudarytą iš šių pusių, ir atvirkštinio cosinus-arc cosinus. Kosinusą nustato kojos ilgio ir hipotenozės santykis, o galutinė forma gali būti parašyta taip: β = arccos (a / c). Norėdami apskaičiuoti ūminį kampą (α), kuris yra priešais žinomą koją, naudojant tuos pačius pradinius duomenis, naudokite tą patį ryšį, pakeisdami lankinį kosinusą arcsine: α = arcsin (a / c).
2 patarimas. Kaip rasti trikampio kampus išilgai jo šonų
Yra trys galimybės rasti visų kampų dydžius trikampyje, jei jo trys ilgiai partijos. Vienas iš būdų yra apskaičiuoti plotą naudojant dvi skirtingas formules trikampis. Siekiant supaprastinti skaičiavimus, taip pat galima taikyti sine teoremą ir teoremą iš kampų sumos trikampis.
Instrukcijos
1
Pvz., Naudokite dvi formules plotui apskaičiuoti trikampis, vienoje iš jų tik trys žinomos partijoss (Heron formulė), o kitose dviejose partijoss ir kampo tarp jų sine. Antroje formulėje naudokite skirtingas poras partijos, galite nustatyti kiekvieno kampo vertes trikampis.
2
Paprastai išspręskite problemą. Herono formulė apibrėžia plotą trikampis, kaip kvadrato šaknis iš pusperimetro produkto (pusė visų sumos partijos) skirtumas tarp pusperimetro ir kiekvieno iš partijos. Jei pakeisite perimetrą su suma partijos, Tada formulė gali būti parašyta forma: S = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c) .c kita partijoss sritis trikampis gali būti išreikštas kaip pusė jo dviejų produktų partijos ant kampo tarp jų sine. Pavyzdžiui, už partijos a ir b, kurių kampas γ tarp jų, ši formulė gali būtikaip nurodyta toliau: S = a * b * sin (γ). Pakeiskite kairiosios lygties lygtį Gerono formulę: 0,25 * √ (a + b + c) * (b + c-a) * (a + c-b) * (a + b-c) = a * b * sin (γ). Iš šios lygybės išvesime kampo sinuso formulę γ: sin (γ) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + ca) * (a + cb) * (a + bc) / (a * b *)
3
Panašios formulės dviem kitais kampais:sin (α) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + CA) * (a + CB) * (a + BC) / (b * C *) sin (β) = 0,25 * √ (a + b + c) * (b + CA) * (a + CB) * (a + BC) / (a * c *) Vietoj šių formulių gali naudoti sine teorema, iš kurios ji taip, kad santykis partijos ir kampai, priešingi jiems trikampyjeyra lygūs. Tai reiškia, kad skaičiuojant ankstesniame žingsnyje sine viena kampų, tai galima rasti kitu kampu į paprastesnę formulę sinusą: sin (a) = sin (gama) * A / C. Atsižvelgiant į tai, kad kampų skaičius trikampyje yra 180 °, trečiąjį kampą galima apskaičiuoti dar paprastesniu būdu: β = 180 ° -α-γ.
4
Pavyzdžiui, naudokite standartinį skaičiuoklįWindows, kad apskaičiuodami šių kampų sinusines vertes naudodami formules, raskite kampus laipsniais. Norėdami tai padaryti, naudokite trigonometrinę funkciją, atvirkščią sine - arcsine.
