LovesTheTeam.com

Instrukcijos

1

Medianą galima rasti naudojant Stewart teoremą. Pagal kurį mediana yra kvadratinės sumą iš dvigubai pusių kvadratų minus iš šono, į kurią vyksta mediana.mc ^ 2 = (2a ^ 2 + 2b ^ 2 - c ^ 2) aikštėje ketvirtį / 4, gdea, B, C - šoninio trikampis.mc yra mediana į pusę;

2

Medianos nustatymo problema gali būti išspręsta papildomomis konstrukcijomis trikampis iki parallelogramo ir tirpalo per teoremą į paralelografo įstrižas. trikampis ir mediana, užpildydami juos lygiagreliu. Taigi, mediana trikampis bus lygus pusę gautos lygiagretainės, abiejų pusių trikampis - jo pusės (a, b) ir trečioji šalis trikampis, į kurią buvo atlikta mediana, yraantroji paralelografo įstriža. Atsižvelgiant į teorema, kad siekiant vykdyti lygiagretainio įstrižainių kvadratų suma yra lygus dvigubam iš jos storon.2 * (A ^ 2 + b ^ 2) = d1 ^ 2 + D2 ^ 2, gded1, d2 kvadratų suma - įstrižainės gauto lygiagretainio, taigi: d1 = 0,5 * V ( 2 * (A ^ 2 + b ^ 2) - D2 ^ 2)

Jums reikės

• Valdovas

Instrukcijos

1

Pažiūrėkime į labiausiai bendrą atvejį trikampis ABC su trimis lygiais vienas kitam šalys. Šio mediano AE ilgis trikampis gali būti apskaičiuojamas pagal formulę: AE = sqrt (2 * (AB ^ 2) + 2 * (AC ^ 2) - (BC ^ 2)) / 2. Likę medijai yra visiškai analogiški. Ši formulė yra gaunama per Stewart teoremą arba per konstrukciją trikampis prieš lygiagretę.

2

Jei trikampis ABC yra vienalaikis ir AB = AC, tada mediana AE bus tiek aukštis trikampis. Todėl BEA trikampis bus stačiakampis. Pagal Piathagoros teoremą AE = sqrt ((AB ^ 2) - (BC ^ 2) / 4). Iš bendros vidutinės trukmės formulės trikampis, medianams BO ir CP yra galiojantys: BO = CP = sqrt (2 * (BC ^ 2) + (AB ^ 2)) / 2.

3

Jei trikampis ABC yra pusiausvyras, tada akivaizdu, kad visi jo medijai yra vienodi. Kadangi kampas prie vienos pusės vertikalės trikampis yra lygus 60 laipsnių, tada AE = BO = CP = a * sqrt (3) / 2, kur a = AB = AC = BC - vienalaikio trikampis.

Jums reikės

• Trikampio pusių ilgiai, kampai tarp trikampio pusių

Instrukcijos

1

Apsvarstykite labiausiai bendrą trikampio ABC atvejį su trimis pusėmis, kurios nėra vienodos. Ilgis medianai AE šio trikampio galima apskaičiuoti pagal formulę: AE = sqrt (2 * (AB ^ 2) + 2 * (AC ^ 2) - (BC ^ 2)) / 2. Poilsio medianai yra visiškai analogiškos. Ši formulė yra gaunama per Stewart teoremą, arba užbaigus trikampį į lygiagretainį.

2

Jei trikampis ABC yra vienalaikis ir AB = AC,tada mediana AE bus tiek šio trikampio aukštis. Todėl BEA trikampis bus stačiakampis. Pagal Piathagoros teoremą AE = sqrt ((AB ^ 2) - (BC ^ 2) / 4). Iš bendrosios ilgio formulės medianai trikampis vidurkiai Bo ir CP tiesa: BO = Cp = sqrt (2 * (BC ^ 2) + (AB ^ 2)) / 2.

3

Jei trikampis ABC yra lygiavertis, tai, be abejo, visa tai medianai yra lygūs vieni kitiems. Kadangi kampuotis lygiakraščio trikampio viršūnėje yra 60 laipsnių, tada AE = BO = CP = a * sqrt (3) / 2, kur a = AB = AC = BC yra vienos pusės trikampio pusės ilgis.

4

Trikampio mediana taip pat gali būti rasta iš kitųduomenys. Pavyzdžiui, jei pateikiami dviejų pusių ilgiai, iš kurių vienas yra mediana, pvz., Abiejų pusių ilgis AB ir BC, o tarp jų - kampas x. Tada ilgis medianai galima rasti pagal cosinus teoremą: AE = sqrt ((AB ^ 2 + (BC ^ 2) / 4) -AB * BC * cos (x)).

Instrukcijos

1

Problema 1. Savavališkai trikampyje ABD atliekama vidutinė BE reikšmė. Suraskite jo ilgį, jei žinoma, kad šonai yra atitinkamai AB = 10 cm, BD = 5 cm ir AD = 8 cm.

2

Sprendimas.Taikykite vidutinę formulę su raiška visose trikampio pusėse. Tai yra paprastas uždavinys, nes visi kelio ilgis yra žinomas: BE = √ ((2 * AB "^ 2 + 2 * BD ^ 2 - AD ^ 2) / 4) = √ ((200 + 50-64) / 4) = √ ( 46,5) ≈ 6,8 (cm).

3

2 užduotis.Vienodais trikampis ABD pusės AD ir BD yra lygios. Mediana yra traukiama iš viršūnės D į šoną BA, ir ji sudaro kampą su BA lygus 90 °. Raskite vidutinį DH ilgį, jei žinoma, kad BA = 10 cm, o kampas DBA yra 60 °.

4

Sprendimas.Norėdami rasti mediana nustatyti vieną BD ir AD ir lygias puses trikampis. Norėdami tai padaryti, mano vienas iš stačiakampių trikampių, tarkime, BDH. Nuo medianos išplaukia apibrėžimo, kad BH = BA / 2 = 10/2 = 5. Raskite BD link trigono formulę savybių status trikampis - BD = BH / sin (SKA) = 5 / sin60 ° = 5 / (√3 / 2 ) ≈ 5.8.

5

Dabar yra dvi galimybės rasti medianą: pagal formulę, naudojamą pirmoje užduotį ir Pitagoro teorema dešinėje trikampis BDH: DH ^ 2 = BD ^ 2 - BH ^ ^ 2.DH 2 = (5,8) ^ 2-25 ≈ 8,6 (cm).

6

Problema 3. Savavališkai trikampyje BDA atliekami trys medianai. Rasti jų ilgį, jei žinoma, kad aukštis DK yra 4 cm, o bazė padalinama į ilgio segmentus BK = 3 ir KA = 6.

7

Sprendimas.Visų pusių ilgis reikalingas, norint rasti medianus. Ilgis BA gali būti nustatytas iš sąlyga: BA = BH + HA = 3 + 6 = 9. Apskaičiuokite dešinį trikampį BDK. Pagal Piathagoros teoremą nustatykite hipotenuzės ilgį BD: BD ^ 2 = BK ^ 2 + DK ^ 2; BD = √ (9 + 16) = √25 = 5.

8

Panašiai suraskite dešinio trikampio KDA hypotenuse: AD ^ 2 = DK ^ 2 + KA ^ 2; AD = √ (16 + 36) = √52 ≈ 7.2.

9

Iš formulės išraiškos per kraštus suraskmedianai: BE ^ 2 = (2 * BD ^ 2 + 2 * BA ^ 2 - AD ^ 2) / 4 = (50 + 162 - 51.8) / 4 ≈ 40, taigi BE ≈ 6,3 cm. DH ^ 2 = (2 * BD ^ 2 + 2 * AD ^ 2 - BA ^ 2) / 4 = (50 + 103,7 - 81) / 4 ≈ 18,2, taigi DH ≈ 4,3 (cm). AF ^ 2 = (2 * AD ^ 2 + 2 * BA ^ 2 - BD ^ 2) / 4 = (103.7 + 162 - 25) / 4 ≈ 60, taigi AF ≈ 7.8 (cm).